Алексей Петрович Кропоткин родился 13 ноября 1937г. в Москве. Окончил среднюю школу в 1955 г. В том же году поступил на физический факультет МГУ; окончил его в 1961 г. Прослушал курсы лекций Г.И.Сканави, Л.Д.Ландау, М.А.Леонтовича, Л.А.Арцимовича и других выдающихся ученых. С 1964 по 1967 г. учился в аспирантуре ФИАН СССР, у проф. В.П.Силина. В 1967 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему "Теоретическое исследование процессов нелинейного взаимодействия волн в плазме". С 1967 г. и по настоящее время работает в НИИЯФ МГУ, начиная с инженерных должностей; в настоящее время - заведующий отделом излучений и вычислительных методов НИИЯФ. В 1984 г. защитил докторскую диссертацию на тему "Динамика земной магнитосферы", присуждена ученая степень доктора физико-математических наук. В 1980 г. присвоено ученое звание "старший научный сотрудник". Член Ученого совета НИИЯФ и ОЯФ физического ф-та МГУ. Член спецсовета по присуждению степени доктора физ.-мат. наук. Медаль им. Келдыша Федерации космонавтики.

Область научных интересов - физика плазмы, в частности, теоретические проблемы в физике космической плазмы, в физике солнечно-земных связей, в динамике магнитосферно-ионосферной системы. А.П.Кропоткиным выполнен большой цикл теоретических исследований по динамике земной магнитосферы. Создан новый подход к вопросу о взаимодействии солнечного ветра с магнитосферой при учете межпланетного магнитного поля. Выяснен характер эволюции магнитосферной конфигурации в разных фазах магнитосферной суббури - цикла активности открытой нелинейной магнитосферно-ионосферной системы. Созданы основы теории ионного движения в тонких плазменных слоях, и затем развита теория самосогласованного кинетического тонкого токового слоя - важнейшей структуры, ответственной за трансформацию энергии в бесстолкновительной космической плазме. Построена теоретическая модель формирования магнитосферных неоднородностей, определяющих сложный комплекс геофизических явлений в зоне полярных сияний; теория объясняет ускорение авроральных электронов в зонах пониженной ионосферной плотности. Разработана также теория крупномасштабных электромагнитных неоднородностей в нестационарном потоке солнечного ветра.

По научной работе связан с зарубежными научными группами: Лабораторией прикладной физики Университета Джона Гопкинса, США; факультетом астрономии Мэрилендского университета, США; отделением теоретической физики Рурского университета, ФРГ. А.П.Кропоткин работает по совместительству профессором физического факультета МГУ, на кафедре космических лучей и физики космоса. В течение многих лет он читает курс лекций "Физика околосолнечного и околоземного космического пространства". Им создан и читается также курс "Самоорганизация и хаос в динамике сложных нелинейных систем". Руководит работой дипломников и аспирантов кафедры.